作为一个主修数学辅修计算机，对很多学科都有兴趣的斜杠青年，在大四即将开始之际，回顾自己前三年的历程，我对自己剩余的若干年学生生涯能具备一个什么样的能力、达到何等水平会有什么样的期待？本文将对此做一个整理。
本文图片源于Pixiv画师花铭的作品《原野里的少女，辛勤的劳作》。
总体上，我希望自己能成为一个具备稀缺知识、稀缺能力的主业，有一个创造收入副业的人。
专业能力
数学
- 深度理解，严密推导
数学依赖于形式语言，如定义、公理和定理，证明过程要求我们准确理解概念的定义以及给出的条件，进行一步步逻辑严谨的推导，任何理解偏差或步骤疏漏都可能导致错误。数学系学生在学习数学过程中应该考虑周密，确保分析问题时考虑到了方方面面，要具备批判性思维，学会质疑假设、构造反例或探索替代路径，以验证推理的稳固性，从而培养更深刻的批判性和问题求解能力。
- 归纳整理，概括体系
数学系的培养方案已经趋于成熟，传统分为分析、代数、几何三个方向，但是实际上三个方向你中有我我中有你，是一个复杂的网状非线性关系，此时需要学生善于捕捉不同课程之间的关联。对于数学系学生来说，定义、定理固然重要，但真正精华的东西是数学证明的方法、动机这些思想，我们需要整理好证明方法的工具箱，对于某种证明方法，我能不能在条件放宽或者结论放宽的情况下进行推广，能不能应用于一类问题，不同的方法之间在什么情况下它们的优劣情况是怎么样的，这些都需要我们进行体系概括，把杂乱的东西梳理成清晰的结构。
- 抽象转化，建模分析
数学是科学之基，它来源于各种应用的抽象。学习数学的过程中，需要把形式化语言和现实中的直观印象结合起来，更容易理解。对绝大部分数学系学生来说，大概率也是要走向应用数学的道路。平时学习数学知识的时候，我们就要知道这样的数学理论对应什么样的数学工具，工具适用于解决什么样的问题，这些工具需要使用什么数学软件进行实现，这又需要我们具备数值计算能力。面对没有见过的实际问题，需要通过建模抽象为有成熟解决方案的理论问题。在解决问题后，往往要向别人展现自己解决问题的方案以及结果，这又需要我们具备向别人表达数学的能力。
计算机
- 代码功底
熟练掌握编程语言、算法和数据结构，能高效编写干净、可维护的代码，处理常见问题，注重代码的效率（时间/空间复杂度）和可读性，遇到问题时，能够对问题进行分解、变换并且进行优化分析，从而高效解决。懂得调试、测试和版本控制（如Git），以确保代码快速迭代，在实际环境中可靠运行。
- 理解底层
对计算机系统底层机制的深入把握，包括硬件（如CPU架构、内存管理）、操作系统（如进程调度、文件系统）和网络协议（如TCP/IP）。学生需明白代码如何在机器层面执行，例如编译过程、虚拟内存或并发模型，从而避免“黑箱”思维，让我们能够诊断性能瓶颈或安全漏洞，并桥接软件与硬件的鸿沟，从全局思考问题。
- 系统工程
系统工程能力，是指对复杂计算机系统的全面工程管理技能，涵盖从需求定义到运维优化的完整生命周期，包括严谨整合用户需求、硬件约束和环境变量（如在智能家居系统中评估隐私合规与电源效率），架构规划（如协调软件组件、数据库结构设计——例如选用MySQL实现事务一致性或NoSQL如MongoDB支持横向扩展——网络协议优化及硬件接口，确保系统模块间的高效交互），集成验证（如通过端到端测试确认子系统协作的鲁棒性，防范如数据传输中断或单点故障的风险），以及运维与迭代（如运用Prometheus等工具监控性能指标、开展风险评估并实施持续升级）。这一能力强调可持续设计原则（如资源优化、安全强化和伦理考量），从系统级视角构建可靠、可扩展的解决方案，如自动驾驶平台或企业级大数据基础设施，避免局部失效引发全局问题。
物理
通用技能
自我管理
搜集信息
学习新东西
沟通和团队协作
写作和演说
可视化表达
软实力
身心健康
充满好奇心
敢于迎接变化
抗压
参考资料